Question

已知：在△ABC中，AB=AC，若將△ABC順時針旋轉180°，得到△FEC．
（1）試猜想AE與BF有何關系？說明理由；
（2）若△ABC的面積為3cm²，求四邊形ABFE的面積；
（3）當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由．

Answer 1

（1）∵△FEC是△ABC順時針旋轉180°產生的，
∴ACF、BCE共線且AC=CF，BC=CE（2分），
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴AE∥BF且AE=BF．（3分）

（2）過點A作AD⊥BC于點D，
則S_△ABC=

1

2

BC•AD=3cm²．（5分）
又∵平行四邊形ABFE中，BC=CE，S_△ABC=S_△AEC，S_△FBC=S_△FEC，
又∵AC=CF，
∴S_△AEC=S_△FBC，
∴四個三角形面積相等，
∴S_{四邊形ABFE}=4×S_△ABC=12cm²．（6分）

（3）∠ACB=60°時，四邊形ABEF是矩形，（7分）
理由：∵當∠ACB=60°時，AB=AC=BC，
∴AF=BE，（8分）
∴四邊形ABEF是矩形．（9分）