【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，
=
，CF=DF，連接AE、AF、EF，并延長FE交AB的延長線于點G．
（1）若正方形的邊長為4，則EG等于 ；
（2）求證：△ECF∽△FDA；
（3）比較∠EAB與∠EAF的大小．
【答案】（1）3
；（2）證明參見解析；（3）∠EAF＜∠EAB．
【解析】
試題分析：（1）先根據正方形邊長得CF=2，由平行相似得：△FCE∽△GBE，則
，代入求得BG=6，根據勾股定理得：EG=3
；（2）根據已知邊的長度分別求
=
，
=
=，則=，再由正方形性質得：∠C=∠D=90°，則△ECF∽△FDA；（3）先根據（2）中的△ECF∽△FDA，得∠CFE=∠DAF，
=
=，證明∠EFA=90°，分別計算∠EAB與∠EAF的正切值，根據兩銳角正切大的角大，得出結論．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=4，∠ABC=90°，DC∥AB，∵CF=DF，∴CF=CD=2，
∵DC∥AG，∴△FCE∽△GBE，∴，∵
=
，∴
=，BE=
BC=×4=3，∴
=，∴BG=6，在Rt△BEG中，EG=
=
=3；故答案為：3；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD=DC=4，∠C=∠D=90°，∵DF=FC=2，CE=1，∴=， ==，∴=，∴△ECF∽△FDA；（3）∵△ECF∽△FDA，∴∠CFE=∠DAF，==，∵∠DFA+∠DAF=90°，∴∠CFE+∠DFA=90°，∴∠EFA=90°，∴tan∠EAF==，∵
=
，∴tan∠EAB=
=
，∵<，∴∠EAF＜∠EAB．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝62°，∠C＝58°．
（1）求∠ADB的度數；
（2）若DE⊥AC于點E，求∠ADE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．
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【題目】如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點立于地面，經測量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現將曬衣架完全穩固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm．
（1）求證：AC∥BD；
（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數（精確到0.1°）；
（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．
（參考數據：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科學計算器）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列運算正確的是（ ）
A. –2（a–b）=–2a–b B. –2（a–b）=–2a+b
C. –2（a–b）=–2a–2b D. –2（a–b）=–2a+2b
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓練成績較穩定的是_____．（填“甲”或“乙”）
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【題目】我市教研室對2008年嘉興市中考數學試題的選擇題作了錯題分析統計，受污損的下表記錄了n位同學的錯題分布情況：已知這n人中，平均每題有11人答錯，同時第6題答錯的人數恰好是第5題答錯人數的1.5倍，且第2題有80%的同學答對．則第5題有 人答對．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某禮品制造工廠接受一批玩具的訂貨任務，按計劃天數生產，如果每天生產 20 個玩具，則比訂貨任務少 100 個；如果每天生產 23 個玩具，則可以超過訂貨任務 20 個，請求出這批玩具的訂貨任務是多少個，原計劃幾天完成任務.
A. 40，800 B. 40，900 C. 50，800 D. 50，900
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