Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖像與直線交于點，直線分別交x軸，y軸于C、B兩點．

（1）求的值；

（2）已知點，當點P在函數的圖像上時，求△POA的面積；

（3）點Q在函數的圖像上滑動，現有以Q點為圓心，為半徑的⊙Q，當⊙Q與直線相切時，求點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=3，m=1；（2）；（3）(，)或(，)

【解析】

（1）將點A代入一次函數的解析式中即可求出m的值，進而可求出點A的坐標，然后將點A代入反比例函數中，即可求出k的值；

（2）根據反比例函數的解析式，求出點P的坐標，然后利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可得到△POA的面積；

（3）先通過直線求出點B,C的坐標，進而通過OB=OC得出，然后分兩種情況：當⊙Q在直線左側與直線 相切時和當⊙Q在直線右側與直線 相切時，作QM∥x軸交直線于點M，QN⊥直線于點N，通過特殊角的三角函數值求出Q,M的橫坐標之差為2，然后設出Q,M的坐標，建立方程即可求解．

（1）∵點在直線上，

∴，

∴．

∵點在上，

；

（2）∵點P在函數的圖像上，

∴ ,

∴或 （舍去）,

∴

;

（3）當時， ,

∴ ．

當時， ，解得 ,

∴ ,

，

∴ ．

當⊙Q在直線左側與直線 相切時，作QM∥x軸交直線于點M，QN⊥直線于點N，

∵QM∥x軸，

∴ ．

，

．

設點 ，則

則有 ，

解得或 （舍去），

當時， ,

∴此時；

同理，當⊙Q在直線右側與直線 相切時，則有

，

解得或 （舍去），

當時， ，

∴此時，

綜上所述，Q的坐標為或