Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣2，3），（3，2），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

先求出直線MN的解析式，再分兩種情況討論：當a＜0時，x=﹣2時，y=4a+4≤3且，可求得答案；當a＞0時，x=3時，y=9a﹣1≥2，且，亦可求得答案．

設直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），則，

∴，

∴MN的解析式為．

∵拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0），

觀察圖象可知，當a＜0時，x=﹣2時，y=4a+4≤3，且拋物線與直線MN有2個交點，且，

∴，

聯立方程組，

消去y，得5ax2﹣4x﹣3=0．

∵△=16+60a＞0，

∴，

∴，

當a＞0時，x=3時，y=9a﹣1≥2，且，

∴，

綜上，a的取值范圍是或．

故答案為：或．