Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、DC的中點，AF、BC的延長線交于點G．
（1）求證：△ADF≌△GCF．
（2）類比三角形中位線的定義，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線．閱讀填空：
在△ABG中：∵E中AB的中點由（1）的結論可知F是AG的中點，
∴EF是△ABG的

 

線
∴EF=

1

2

BG=

1

2

(BC+CG)
又由（1）的結論可知：AD=CG
∴EF=

1

2

（

 

+

 

）
因此，可將梯形中位線EF與兩底AD，BC的數量關系用文字語言表述為

 

．

Answer 1

分析：（1）利用梯形的兩底平行可以得到相等的角，利用中點可以得到相等的線段，從而證明全等的三角形；
（2）類比三角形的中位線可以得到梯形的中位線的性質．

解答：（1）證明：AD∥BC，
∴∠ADF=∠GCF，
∵F為DC的中點，
∴DF=FC，
∴在△ADF與△GCF中，

∠ADF=∠GCF ∠AFD=∠CFG DF=CF

，
∴△ADF≌△GCF；

（2）解：答案為：中位；AD，BC；梯形的中位線等于兩底和的一半．

點評：本題考查了梯形的中位線的性質及證明，解題的關鍵是正確利用梯形的中位線定理．