Question

如圖，把一個等腰直角三角形以它的對稱軸為折痕不斷地對折下去，…如果對折2次，則所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的

 

倍；如果對折2008次，則所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的

 

倍．

Answer 1

分析：認真觀察圖形，先根據已知條件找出其中的規律，然后根據得出的規律求解．

解答：解：如圖；
對折2次時，D、E分別是AC、BC的中點，則DE是△ABC的中位線，即DE=

1

2

AB；
易知：△CDE∽△CAB，則C_△CDE：C_△CAB=DE：AB=1：2；
即△CDE的周長是△ABD的

1

2

；
依此類推，對折4次時，所得小等腰直角三角形的周長應該是原三角形周長的

1

4

=（

1

2

）²倍；
…
對折2n次時，所得小等腰三角形的周長應該是原三角形周長的（

1

2

）ⁿ倍；
當2n=2008，即n=1004時，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的（

1

2

）¹⁰⁰⁴倍．
故填

1

2

，（

1

2

）¹⁰⁰⁴．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；解答此類規律性問題，通常要從簡單的例子入手找出一般化規律，然后根據得出的規律去求特定的值．