Question

【題目】如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE＝∠CDE.

求證：AB＝CD .

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

此題要證明AB=CD，不能通過證明△ABE和△CED全等得到，因為根據已知條件無法證明它們全等；那么可以利用等腰三角形的性質來解題，為此必須把AB和CD通過作輔助線轉化到一個等腰三角形中，而延長DE到F，使EF=DE，連接BF就可以達到要求，然后利用全等三角形的判定與性質就可以證明題目的問題．

證明：延長DE至點F，使EF＝DE，連接BF.

∵E是BC的中點

∴BE＝CE

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴∠BFE＝∠CDE，BF＝CD

又∵∠BAE＝∠CDE

∴∠BFE＝∠BAE

∴AB＝BF

又∵BF=CD，

∴AB＝CD