Question

【題目】某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）．

（1）當x=1000時，y= 元/件，w內= 元；

（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）140；57500；（2）w內= x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.

【解析】

試題分析：（1）將x=1000代入函數關系式求得y，并根據等量關系“利潤=銷售額﹣成本﹣廣告費”求得w內；

（2）根據等量關系“利潤=銷售額﹣成本﹣廣告費”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費”列出兩個函數關系式；

（3）對w內函數的函數關系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．

試題解析：（1）∵銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x+150，

∴當x=1000時，y=﹣10+150=140，w內=x（y﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500，

（2）根據題意得出：

w內=x（y﹣20）﹣62500=x2+130x﹣62500，

w外=x2+（150﹣a）x．

（3）當x==6500時，w內最大，

∵在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，

∴由題意得：，

解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）．

所以a=30．