Question

光華家農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區，兩地區與該農機租賃公司商定每天的租賃價格如下表：

	每臺甲型收割機租金	每臺乙型收割機租金
A地區	1800元	1600元
B地區	1600元	1200元

(1) 設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(2) 若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案。并將各種方案設計出來；
(3) 如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提出一條合理建議。

Answer 1

(1) y="200x+74000(0≤x≤30)," (2)有三種分派方案
即①派往A地28臺乙型機2臺甲型機，派往B地2臺乙型機18臺甲型機；
②派往A地29臺乙型機1臺甲型機，派往B地1臺乙型機19臺甲型機；
③派往A地30臺乙型機，派往B地20臺甲型機。
(3)建議租賃公司按（2）中的③方案，即可獲得最高租金

（1）由題意得，y=1800(30－x)+1600x+1600(x－10)+1200(30－x)
=200x+74000(0≤x≤30)
(2) 由題意得,y≥79600
∴200x+74000≥79600
解之得：x≥28
∵0≤x≤30
∴28≤x≤30
∵x為整數   ∴x的值為28,29,30
∴有三種分派方案
即①派往A地28臺乙型機2臺甲型機，派往B地2臺乙型機18臺甲型機；
②派往A地29臺乙型機1臺甲型機，派往B地1臺乙型機19臺甲型機；
③派往A地30臺乙型機，派往B地20臺甲型機。
(3)∵y=200x+74000中k=200>0
∴y隨x的增大而增大
即當x取最大值時，租金最高
∴建議租賃公司按（2）中的③方案，即可獲得最高租金。