Question

【題目】知關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的根為x1，x2，且滿足x1x2-3x1-3x2-2=0，求的值.

Answer 1

【答案】2.

【解析】

先根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用a表示出x1+x2及x1x2的值，再代入方程x1x2-3x1-3x2-2=0中求出a的值，把所求分式進(jìn)行化簡，把a的值代入即可求出.

解：∵關(guān)于x 的方程x2+2（a-1 ）x+a2-7a-4=0 的兩根為x1 、x2 ，

∴當(dāng)4（a-1 ）2-4（a2-7a-4 ）≥0 ，即a ≥-1 時，方程有解，

又∵x1+x2=-2（a-1 ），x1x2=a2-7a-4 ，

且x1x2-3x1-3x2-2=0 ，

∴a2-7a-4+6（a-1 ）-2=0 ，

解得a=-3 或a=4 ，

∵a ≥-1 時，方程有解，

∴a=-3 不合題意， ∴a=4 ，

∵（1+） = ，

當(dāng)a=4時，原式= =2.