Question

正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（　　）

A．2

B．3

C． 3

D．2 3

Answer 1

如圖，⊙O是△ABC的內切圓，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
連接AD，OB，則AD過O（因為等邊三角形的內切圓的圓心再角平分線上，也在底邊的垂直平分線上），
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
同理求出CD=

3

，
即BC=2

3

．
故選D．