Question

（原創題）如圖所示，扇形OAB從圖①無滑動旋轉到圖②，再由圖②到圖③，∠O=60°，OA=1．
（1）求O點所運動的路徑長；
（2）O點走過路徑與直線L圍成的面積．

Answer 1

（1）運動路徑第一段弧長

90π×1

180

=

π

2

，
第二段路徑為線段長為

60π•1

180

=

π

3

，
第三段路徑為

90π•1

180

=

π

2

，
即O在L上運動路徑為

π

2

+

π

3

+

π

2

=

4π

3

．

（2）圍成面積，
S₁=

90π•1

360

=

1

4

π，S2=1×

π

3

=

π

3

，S3=

90π•1

360

=

π

4

，S=S1+S2+S3=

5π

6

．