Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B、D分別落在點B′，D′處，且點A，B′，D′在同一直線上，則tan∠DAD′ ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意可得：AD∥CD′， 故△ADE∽△D′CB′，
則 = ，
設(shè)AD=x，則B′C=x，DB′=4﹣x，AB=CD′=4，
故 = ，
解得：x1=﹣2﹣2 （不合題意舍去），x2=﹣2+2 ，
則DB′=6﹣2 ，
則tan∠DAD′= = = ．
所以答案是： ．
【考點精析】利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．