Question

【題目】給下面命題的說理過程填寫依據．

已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，OF平分∠BOD，對∠EOF＝∠BOC說明理由．

理由：因為∠AOC＝∠BOD( )，

∠BOF＝∠BOD( )，

所以∠BOF＝∠AOC( )．

因為∠AOC＝180°－∠BOC( )，

所以∠BOF＝90°－∠BOC.

因為EO⊥CD( )，

所以∠COE＝90°( )

因為∠BOE＋∠COE＝∠BOC( )，

所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.

所以∠BOE＝∠BOC－90°( )

因為∠EOF＝∠BOE＋∠BOF( )

所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋(90°∠BOC)（ ）

所以∠EOF＝∠BOC.

Answer 1

【答案】對頂角相等，角平分線的定義，等量代換，平角的定義，已知，垂直的定義，兩角和的定義，等量代換，兩角和的定義，等量代換．

【解析】

根據對頂角的性質得到∠AOC=∠BOD，由角平分線的定義得到∠BOF=∠BOD，等量代換得到∠BOF=∠AOC，由垂直的定義得到∠COE=90°，等量代換得到∠BOE=∠BOC-90°，于是得到結論．

解：因為∠AOC＝∠BOD(對頂角相等)，∠BOF＝∠BOD(平分線的定義)，

所以∠BOF＝∠AOC(等量代換)．

因為∠AOC＝180°－∠BOC(平角的定義)，所以∠BOF＝90°－∠BOC.

因為EO⊥CD(已知)，所以∠COE＝90°(垂直的定義)

因為∠BOE＋∠COE＝∠BOC(兩角和的定義)，

所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.

所以∠BOE＝∠BOC－90°(等量代換)

因為∠EOF＝∠BOE＋∠BOF(兩角和的定義)

所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋(90°∠BOC)(等量代換)

所以∠EOF＝∠BOC.

故答案為：對頂角相等，角平分線的定義，等量代換，平角的定義，已知，垂直的定義，兩角和的定義，等量代換，兩角和的定義，等量代換．