Question

【題目】閱讀材料

材料1：對稱，也許是中國人最喜歡的。建筑師梁思成曾說過：“無論東方、西方，再沒有一個民族對中軸對稱線如此鐘愛與恪守。”放眼中國的建筑，無論是宮殿、廟宇、亭臺、樓閣、園林無不有著對稱之美。數學世界也里有一些正整數你無論從左往右看，還是從右往左看，數字都是完全一樣的，例如：11、101、2332、1234321、…，像這樣的數我們叫它“對稱數”．

材料2：如果一個三位數，滿足a+b+c＝8，我們就稱這個三位數為“發財數”．

（1）請直接寫出既是“對稱數”又是“發財數”的所有三位數；

（2）一個三位“對稱數”十位數字為7，它的各數位上的數字之和是一個自然數的平方，求這個三位數（請寫出必要的推理過程）．

Answer 1

【答案】（1）161，242，323，404；（2）171，979，

【解析】

（1）根據“對稱數”和“發財數”的定義即可寫出；

（2）設這個三位“對稱數”為（x為1-9的自然數），故x+7+x=2x+7，由x為1-9的自然數可得到2x+7的取值范圍，再根據各數位上的數字之和是一個自然數的平方，得到2x+7可能的值，再進行求解即可.

（1）既是“對稱數”又是“發財數”的所有三位數有161，242，323，404；

（2）設這個三位“對稱數”為（x為1-9的自然數），

故x+7+x=2x+7，

∵x為1-9的自然數

∴2x+7的取值范圍為9≤2x+7≤25，

∵各數位上的數字之和是一個自然數的平方，

∴2x+7可能的值為9,16,25，

故當2x+7=9時，解得x=1, 這個三位“對稱數”為171；

當2x+7=16時，解得x=, 這個三位“對稱數”不存在；

當2x+7=25時，解得x=9, 這個三位“對稱數”為979；

綜上：這個三位數為171或979.