Question

【題目】某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁．飲料廠計劃生產甲、乙兩種新型飲料共650千克，設該廠生產甲種飲料x（千克）．
（1）列出滿足題意的關于x的不等式組，并求出x的取值范圍；
（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每1千克3元，乙種飲料銷售價是每1千克4元，那么該飲料廠生產甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設該廠生產甲種飲料x千克，則生產乙種飲料（650﹣x）千克，

根據題意得， ，

由①得，x≤425，

由②得，x≥200，

所以，x的取值范圍是200≤x≤425

（2）解：設這批飲料銷售總金額為y元，

根據題意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，

即y=﹣x+2600，

∵k=﹣1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=200時，這批飲料銷售總金額最大，

則650﹣x=650﹣200=450．

故該飲料廠生產甲種飲料200千克，乙種飲料450千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大

【解析】（1）表示出生產乙種飲料（650﹣x）千克，然后根據所需A種果汁和B種果汁的數量列出一元一次不等式組，求解即可得到x的取值范圍；（2）根據銷售總金額等于兩種飲料的銷售額的和列式整理，再根據一次函數的增減性求出最大銷售額．
【考點精析】關于本題考查的一元一次不等式組的應用，需要了解1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能得出正確答案．