Question

如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：∠ADF＝∠CBE．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AB∥CD，AB＝CD，(平行四邊形對邊平行且相等) 　　∴∠BAE＝∠DCF．(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 　　在△ABE和△CDF中 　　 　　∴△ABE≌△CDF(SAS)． 　　∴∠ABE＝∠CDF． 　　又∵∠ABC＝∠CDA．(平行四邊形對角相等) 　　∴∠ABC－∠ABE＝∠CDA－∠CDF． 　　即∠ADF＝∠CBE． 　　解析：本題考查平行四邊形對邊相等對角相等的性質(zhì)，可以設(shè)法證明△ABE≌△CDF，得∠ABE＝∠CDF，從而由∠ABC＝∠CDA可得結(jié)論．

提示：

點(diǎn)評：平行四邊形具有自身的許多性質(zhì)，但絕大多數(shù)仍是圍繞著線段的平行、相等關(guān)系以及角的相等關(guān)系，而證明平行線段相等關(guān)系時(shí)，三角形的某些性質(zhì)(如等腰三角形的某些性質(zhì)或全等)是最有力的工具之一，并且平行四邊形中往往夾雜著三角形．因此，把平行四邊形和三角形進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，利用它們的性質(zhì)來解決問題是我們常用的方法之一．