Question

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是

2

13

+4

．

Answer 1

分析：由題可知DO=3，AO=5，在三角形AOD中，因為∠ADB=90度，由勾股定理求出 AD=4，則BC=AD=4三角形ABD為直角三角形，由勾股定理求出因為0為AC中點，OE垂直AC，
則EA=EC，所以BE+CE=AB，由此則△CBE的周長可求．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，CA=10，DB=6，
∴DO=3，AO=5，
在三角形AOD中，因為∠ADB=90°
由勾股定理求出 AD=4，
則BC=AD=4，
三角形ABD為直角三角形
由勾股定理得AB=2

13

，
∵0為AC中點，OE垂直AC，
∴EA=EC，
∴三角形CBE周長=EC+CB+BE
=EA+CB+BE=AB+BC=2

13

+4．
故答案為：2

13

+4．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理的運用以及垂直平分線的性質，題目的綜合性很好，難度中等．