Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸交于點，與軸交于點，的平分線交軸于點，點在線段上，以為直徑的⊙D經過點．

（1）判斷⊙D與軸的位置關系，并說明理由；

（2）求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）C(，6)．

【解析】

（1）本題須先作出輔助線連接ED，再證出ED⊥OB即可．
（2）本題須設點C的坐標為（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出結果．

解：（1）相切，連接ED，
∵∠OAB的平分線交y軸于點E，
∴∠DAE=∠EAO．
∵∠DEA=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，
所以ED∥OA，
所以ED⊥OB；

（2）作CM⊥BO，CF⊥AO，
易得AB=10．設C（m，n），ED=R，
則DE⊥BO，
∴ED∥AO，
△BED∽△BOA，

解得：R=，

∴△AFC∽△AOB，

∴

∴

解得：CF=6，
利用勾股定理可求出AF=4.5，
∴OF=1.5，
所以C(，6)．