Question

【題目】已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點，點在上，連接，．

（1）如圖1，若，求證：弧弧；

（2）如圖2，連接，若，求證：；

（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長交圓于點，點在上，連接，若，，，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）通過角度之間的關系，求得，得證，即可證明 ；

（2）通過證明≌，求得，，可得為等邊三角形，可得，，即可證明；

（3）延長交于點，延長到點，使，連接，，設，先證明≌，可得，設，解得，，過點作，在中，解得，故在中， ，解得，即可求出線段BG的長度．

（1）證明：

∵，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）證明：

∵，

∵

∴

在和中

∵ ，，

∴≌

∴，

∴

∴為等邊三角形

∵，

∴

（3）證明：延長交于點，延長到點，使，連接，

設，

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

在和中

∵， ，

∴≌

∴

∵

∴

∴

設，

∴，，

在中，，，，

解得，

過點作，在中，

∵ ，

∴，，

在中， ，