Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點，現有一點P位于邊AC上，使得△ADP與△ABC相似，則線段AP的長為 ．

Answer 1

【答案】4或
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB= =10．
∵D是邊AB的中點，
∴AD=5．
當△ADP∽△ABC時， = ，即 = ，解得AP=4；
當△ADP∽△ACB時， = ，即 = ，解得AP= ．
所以答案是：4或 ．
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）即可以解答此題．