Question

【題目】當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖1可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）由圖2，可得等式：_____________________________

（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：

已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

Answer 1

【答案】（1）等式為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）45.

【解析】試題分析：（1）根據圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；

（2）根據（1）中結果，求出所求式子的值即可.

試題解析：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-76=45.