Question

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE 可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可證：△ADE∽△ABC；

（2）利用相似的性質得出，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答

（1）證明：AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE＝∠AGC＝90°，

∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，

∵∠EAF＝∠GAC，

∴∠AEF＝∠ACG，

∵∠EAD＝∠CAB，

∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD＝BE＝4，AE＝3，

∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，

∴，

解得：AC＝ ，

∴CD＝AC﹣AD＝﹣4＝ ．