Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設點A2，A3，A4…，A2019坐標，結合函數解析式，尋找縱坐標規律，進而解題．

∵A1（1，1）在直線y=x+b，

∴b=，

∴y=x+，

設A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2019（x2019，y2019）

則有 y2=x2+，

y3=x3+，

…

y2019=x2019+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．

∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，

…

x2019=2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019．

將點坐標依次代入直線解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=y2

y4=y3

…

y2019=y2018

又∵y1=1

∴y2=y3=（）2

y4=（）3

…

y2019=（）2018

故答案為（）2018．