Question

某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．
（1）現有正方形紙板162張，長方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個，設做豎式紙盒x個．
①根據題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	100-x
正方形紙板（張）	______	2（100-x）
長方形紙板（張）	4x	______

②按兩種紙盒的生產個數來分，有哪幾種生產方案？
（2）若每個豎式紙盒獲利2元，橫式紙盒獲利3元，求上述哪種方案銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）①由題意，得

紙盒 紙板	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	100-x
正方形紙板（張）	x	2（100-x）
長方形紙板（張）	4x	3（100-x）

②由題意，得

x+2(100-x)≤162 4x+3(100-x)≤340

，
解得：38≤x≤40．
∵x為整數，
∴x=38，39，40．
∴有三種生產方案：
方案1，豎式紙盒生產38個，橫式紙盒生產62個，
方案2，豎式紙盒生產39個，橫式紙盒生產61個，
方案3，豎式紙盒生產40個，橫式紙盒生產60個，

（2）設銷售盈利為y元，由題意，得
y=2x+3（100-x），
y=-x+300．
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=38時，y_最大=262
∴選擇方案1利潤最大，最大利潤是262元．