【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以lcm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿線射BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）． 
（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）當t為多少時，四邊形ACFE是菱形．
【答案】
（1）證明：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）
（2）解：①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，
則此時的時間t=6÷1=6（s）．
故答案為：6s．
【解析】（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；（2）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可．
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質和菱形的判定方法，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形即可以解答此題．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，是真命題的是（ ）
A. 相等的角是對頂角
B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C. 如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等
D. 在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列計算中正確的是（ ）
A.（﹣3x3）2=9x5
B.x（3x﹣2）=3x2﹣2x
C.x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2
D.x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點A、B在數軸上分別表示實數
、
，A、B兩點之間的距離記作AB.
當A、B兩點中有一點為原點時，不妨設A點在原點.如圖①所示，則AB＝OB＝
＝
．
當A、B兩點都不在原點時：
(1)如圖②所示，點A、B都在原點的右邊，不妨設點A在點B的左側，則AB＝OB－OA＝
＝
＝
＝
(2)如圖③所示，點A、B都在原點的左邊，不妨設點A在點B的右側，則AB＝OB－OA＝
＝
＝
＝
(3)如圖④所示，點A、B分別在原點的兩邊，不妨設點A在點O的右側，則AB＝OB＋OA＝
＝
＝
回答下列問題：
(1)綜上所述，數軸上A、B兩點之間的距離AB＝ ．
(2)數軸上表示2和－4的兩點A和B之間的距離AB＝ ．
(3)數軸上表示
和－2的兩點A和B之間的距離AB＝ ，如果AB＝2，則
的值為 ．
(4)若代數式
有最小值，則最小值為 ．
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