Question

【題目】如圖，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD．
（1）求證：∠ACB=∠BAC；
（2）若∠B=80°，求∠DCA的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD⊥CD，CD⊥BC，

∴AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC．

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠ACB=∠BAC

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°．

∵∠B=80°，

∴∠BAD=100°．

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC= ∠DAB=50°，

∴∠DCA=90°﹣50°=40°

【解析】（1）先根據平行線的判定定理得出AD∥BC，故可得出∠ACB=∠DAC，再由AC平分∠BAD即可得出結論；（2）先根據平行線的性質得出∠BAD的度數，再由角平分線的性質即可得出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用垂線的性質和平行線的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．