Question

【題目】如圖所示,在△ABC中, ∠C=90°,DE為AB的垂直平分線,D為垂足,且EC=DE,則∠B 度數為__________

Answer 1

【答案】30°

【解析】

根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得∠CAE=∠DAE，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后根據等邊對等角求出∠B=∠DAE，從而得到∠B=∠CAE=∠DAE，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

∵EC=DE,∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠CAE=∠DAE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠B=∠DAE，

∴∠B=∠CAE=∠DAE，

在△ABC中,∠B+∠CAE+∠DAE=90°，

∴∠B=30°.

故答案為：30°.