Question

【題目】如圖：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB＝EC，BE＝CD，EF⊥AD于F.

(1)求證：F是AD中點(diǎn)；

(2)求∠AEF的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）45°

【解析】試題分析：（1）由題意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，可證△ABE≌△ECD，可證AE=ED，且EF⊥AD，即可得證F是AD是中點(diǎn)．

（2）由（1）可推出，△AED為等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．

試題解析：由題意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，

所以△ABE≌△ECD，

所以AE=ED，

又EF⊥AD，

即可得證F是AD是中點(diǎn)；

（2）由（1）得，∠AEB+∠CED=90°；

所以∠AED=90°，

所以△AED為等腰直角三角形，

所以∠AEF=45°．