Question

【題目】如圖，點A（m，4）、B（-4，n）在反比例函數y=（k＞0）的圖像上，經過點A、B的直線于x軸相交于點C，與y軸相交于點D.

（1）若m=2，求n的值；

（2）求m+n的值；

（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）n=﹣2；（2）m+n=0；（3）y=x+2．

【解析】試題分析：（1）先把A點坐標代入y=求出k的值得到反比例函數解析式為y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，利用正切的定義得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，則+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，從而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系數法求直線AB的解析式．

試題解析：（1）當m=2，則A（2，4），

把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，

所以反比例函數解析式為y=，

把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；

（2）因為點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，

所以4m=k，﹣4n=k，

所以4m+4n=0，即m+n=0；

（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，

在Rt△AOE中，tan∠AOE==，

在Rt△BOF中，tan∠BOF==，

而tan∠AOD+tan∠BOC=1，

所以+=1，

而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，

則A（2，4），B（﹣4，﹣2），

設直線AB的解析式為y=px+q，

把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，

所以直線AB的解析式為y=x+2．