Question

【題目】如圖所示，在四邊形中，，、分別是、的中點，、的延長線分別與的延長線交于點、，則(　　)

A.B.

C.D.與的大小關系不確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BD，取中點I，連接IE，IF，根據三角形中位線定理得IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，再利用 AD＞BC和 IE∥AD，求證∠AHE＝∠IEF，同理 可證∠BGE＝∠IFE，再利用IE＞IF和∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE即可得出結論．

連接BD，取中點I，連接IE，IF

∵E，F分別是AB，CD的中點，

∴IE，IF分別是△ABD，△BDC的中位線，

∴IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，

∵AD＞BC，

∴IE＞IF，

∵IE∥AD，

∴∠AHE＝∠IEF，

同理∠BGE＝∠IFE，

∵在△IEF中，IE＞IF，

∴∠IFE＞∠IEF，

∵∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE，

∴∠BGE＞∠AHE．

故選：C．