Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的兩個不相等的實數根α、β滿足

1

α

+

1

β

=1，則m的值為______．

Answer 1

根據根與系數關系得出：α+β=3-2m，αβ=m²，
∵

1

α

+

1

β

=1，
∴

α+β

αβ

=1，
∴

3-2m

m2

=1，
m=-3，m=1，
把m=-3代入方程得：x²-9x+9=0，△=（-9）²-4×1×9＞0，此時方程有解；
把m=1代入方程得：x²-x+1=0，△=（-1）²-4×1×1＜0，此時方程無解，即m=1舍去；
故答案為：-3．