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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65

方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45

方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）

cos 25° .

試題分析：過點P作PD⊥AB于D，構(gòu)造兩個直角三角形PBD和PAD，應(yīng)用銳角三角函數(shù)求解即可．
試題解析：如圖，過點P作PD⊥AB于D，
由題意知∠DPB = 45°，
在RtΔPBD中，

，∴ PB=

PD.
∵點A在P的北偏東65°方向上，∴∠APD = 25°.
在RtΔPAD中，

，∴PD =" PA" cos 25° =" 80" cos 25°.
∴PB = 80

cos 25° .

練習冊系列答案

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜邊恰與含30°角的直角三角板的較長直角邊完全重合（如圖①）．即△C´DA´的頂點A´、C´分別與△BAC的頂點A、C重合．現(xiàn)在讓△C´DA´固定不動，將△BAC通過變換使斜邊BC經(jīng)過△C´DA´的直角頂點D．
（1）如圖②，將△BAC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），使BC邊經(jīng)過點D，則α＝ °
（2）如圖③，將△BAC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使BC邊經(jīng)過點D．試說明：BC∥A´C´.
（3）如圖④，若將△BAC沿射線A´C´方向平移m個單位長度，使BC邊經(jīng)過點D，已知AB＝

，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖14-1，在銳角△ABC中，AB = 5，AC =

，∠ACB = 45°．
計算：求BC的長；
操作：將圖14-1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A₁BC₁．如圖14-2,當點C₁在線段CA的延長線上時．
（1）證明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四邊形A₁BCC₁的面積；

探究：
將圖14-1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A₁BC₁．連結(jié)AA₁,CC₁，如圖14-3．若△ABA₁的面積為5,求點C到BC₁的距離；
拓展：
將圖14-1中的△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A₁BC₁．點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應(yīng)點是點P₁,如圖14-4．
（1）若點P是線段AC的中點，求線段EP₁長度的最大值與最小值；
（2）若點P是線段AC上的任一點,直接寫出線段EP₁長度的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某貨船以20海里/小時的速度將一批重要的物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后便接到氣象部門通知，一臺風中心正由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響．在B處的貨船是否會受到臺風的侵襲？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，則sinB的值是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達B處，測得∠CBN=70°.求河流的寬度CE.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD＝30°；小麗沿岸向前走30 m選取點B，并測得∠CBD＝60°.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學的數(shù)學知識，幫小麗計算小河的寬度．

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