Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，正方形OABC的定點A，B都在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，邊BC與x軸交于點D，則 的值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，BG⊥AE于G，于是得到EF=BG，BF=GE，根據正方形的性質得到OA=AB，∠OAB=90°，根據余角的性質得到∠OAE=∠ABG，根據全等三角形的性質得到AG=OE，AE=BG，設A（a，），得到OE=AG=a，AE=BG=，求得B（+a，-a），得方程求得k=a2（負值舍去），過C作CH⊥x軸于H，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解：過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，BG⊥AE于G，

則EF=BG，BF=GE，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OA=AB，∠OAB=90°，

∴∠OAE+∠BAE=∠BAE+∠ABG=90°，

∴∠OAE=∠ABG，

在△AOE與△BAG中，，

∴△AOE≌△BAG，

∴AG=OE，AE=BG，

設A（a，），

∴OE=AG=a，AE=BG=，

∴B（+a，-a），

∴（+a）（-a）=k，

解得k=a2（負值舍去），

∴B點的縱坐標為a，

BF=a，

過C作CH⊥x軸于H，

同理△AOE≌△OCH，

∴CH=OE=a，

∵CH⊥x軸，BF⊥x軸，

∴CH∥BF，

∴△BFD∽△CHD，

∴== =，

故選：D．