Question

【題目】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60m，從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度；

（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】(1)60米；(2)米.

【解析】

試題分析：(1)根據平行線的性質可以得到：∠BAD＝∠ADB＝45°，根據等腰直角三角形的性質可以求出BD的長度；

(2)延長AE、DC交于點F，可知四邊形ABDF是正方形，根據tan∠CAF＝，求出CF的長度，再根據DF的長度求出CD的高度.

試題解析：（1）根據題意得BD∥AE，

∴∠ADB＝∠EAD＝45°．

∵∠ABD＝90°，

∴∠BAD＝∠ADB＝45°．

∴BD＝AD＝60（米）．

∴兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度為60米

（2）延長AE、DC交于點F，

根據題意可知四邊形ABDF是正方形，

∴AF＝BD＝DF＝60，

在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，

由tan∠CAF＝，

得CF＝AFtan∠CAF

＝60tan30°

＝60×＝20．

又∵DF＝60，

∴CD＝60－20．

∴建筑物CD的高度為（60－20）米．