Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，點P在邊BC上從B向C運動，點Q在邊DA上從D向A運動，如果P，Q運動的速度都為每秒1cm，那么當運動時間t＝_____秒時，四邊形ABPQ是直角梯形．

Answer 1

【答案】7

【解析】

過點A作AE⊥BC于E，因為AD∥BC，所以當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關系式即可求出時間t的值

解：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

過點A作AE⊥BC于E，

∴當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，

∵∠B＝60°，AB＝8cm，

∴BE＝4cm，

∵P，Q運動的速度都為每秒1cm，

∴AQ＝10﹣t，AP＝t，

∵BE＝4，

∴EP＝t﹣4，

∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，

∴QP⊥BC，AQ⊥AD，

∴四邊形AEPQ是矩形，

∴AQ＝EP，

即10﹣t＝t﹣4，

解得t＝7，

故答案為：7．