Question

【題目】如圖，在中，已知，是邊上一點，，平分，分別交，于點，，連接.

（1）若，求和的度數；

（2）若，求證.

Answer 1

【答案】（1）70°；30°；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊對等角求出∠CAB和∠CBA的度數，再根據等邊對等角求出∠BEC和∠BCE的度數，從而可得出∠ACE的度數，最后根據外角的性質可求出∠BEC的度數；再證明△BCF≌△BEF,從而得出∠BEF的度數，最后得出∠FEC的度數.

(2)先根據（1）中全等得出EF=CF,再由等角對等邊判定△AEF為等腰三角形，得出AE=EF，從而得出結果.

證明：（1）∵，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵平分,∴∠CBF=∠EBF,

在△BCF和△BEF中，

∴△BCF≌△BEF（SAS）.

∴∠BEF=∠BCF=100°，.

∴∠FEC=∠BEF-∠BEC=30°.

（2）由（1）可知，

∴.

∵，，

∴.

∴.

∴.

∴.