Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD，把△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，則m＝_____．

Answer 1

【答案】100°或120°

【解析】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB＝DB1，即可解決問(wèn)題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在Rt△DCB2中，根據(jù)∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD可以判定∠CB2D＝30°，由此即可解決問(wèn)題．

如圖：

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，

∵DB＝DB1，

∴∠B＝∠DB1B＝40°，

∴m＝∠BDB1＝180°﹣2×40°＝100°，

②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，

在Rt△DCB2中，

∵∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD，

∴∠CB2D＝30°，

∴m＝∠C+∠CB2D＝120°，

綜上所述，m的值為100°或120°．

故答案為：100°或120°．