Question

【題目】已知二次函數y＝﹣x2+bx+c（b，c均為常數）的圖象經過兩點A（2，0），B（0，﹣6）．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）若點C（m，0）（m＞2）在這個二次函數的圖象上，連接AB，BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+5x﹣6；（2）3．

【解析】

（1）把A、B的坐標代入y＝﹣x2+bx+c，即可求出函數解析式；

（2）求出C點的坐標，求出AC的值，根據三角形面積公式求出即可．

（1）把（2，0）（0，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c，得：

，解得：b＝5，c＝﹣6，

∴二次函數的解析式y＝﹣x2+5x﹣6；

（2）由（1）得二次函數的解析式為：y＝﹣x2+5x﹣6，令y＝0，即0＝﹣x2+5x﹣6，解得：x1＝2，x2＝3．

∵m＞2，

∴C（3，0），

∴AC＝1，

∴S△ABC＝ACOB＝×1×6＝3，

∴△ABC的面積＝3．