Question

如圖，已知拋物線y₁＝－2x²＋2，直線y₂＝2x＋2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂.若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁＝y(tǒng)₂，記M＝y(tǒng)₁＝y(tǒng)₂，例如：當(dāng)x＝1時，y₁＝0，y₂＝4，y₁<y₂，此時M＝0.下列判斷：

①當(dāng)x>0時，y₁>y₂；
②當(dāng)x<0時，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M＝1的x值是－或.
其中正確的是

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

D.

試題分析：聯(lián)立，解得，，
所以，兩交點坐標(biāo)為（0，1），（1，0），
∴0＜x＜1時，y₁＞y₂，
x＞1時，y₁＜y₂，故①錯誤；
∵y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M₁，
∴x＜0時，M=y₁，y隨x的增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②錯誤；
∵交點的縱坐標(biāo)最大值為1，
∴M≤1，
∴使得M大于1的x值不存在，故③正確；
令y=1，則-2x²+2=1，2x+2=1
又∵（1，0）為兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，解得x₁=，x₂=，
∴使得M=1的x值是或，故④正確；
綜上所述，正確的是③④．
故選D．
考點: 1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.一次函數(shù)的性質(zhì)．