Question

如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于、B兩點，矩形的邊恰好被點平分，邊交雙曲線于點，四邊形的面積為2.

（1）求n的值；
（2）求不等式的解集

Answer 1

（1）；（2）的解集為．

試題分析：（1）先根據矩形性質和線段中點的坐標公式得到D（2b，﹣2），則矩形OCDE的面積=4b，再根據反比例函數的比例系數的幾何意義得到S_△OCB=S_△OEF=|n|=﹣n，然后利用四邊形OBDF的面積=矩形OCDB﹣S_△OCB﹣S_△OEF，可求出n；
（2）由于反比例解析式為y=﹣，則B點坐標為（1，﹣2），再利用反比例函數的性質確定A點坐標為（﹣1，2），然后觀察函數圖象求解．
試題解析：（1）連接.

∵邊恰好被點平分,
∴，
∵矩形，
∴
∵,
∴
∴，
∵雙曲線分布在二、四象限，
∴；
（2）把代入，得，
∴點的橫坐標為1.
∵雙曲線及過原點的直線均是關于原點成中心對稱的圖形
∴它們的交點也關于原點成中心對稱，
∴點的橫坐標為，
由圖像可知：的解集為．