Question

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A、B、C的坐標分別為A（ ，0）、B（3 ，0）、C（0，5），點D在第一象限內，且∠ADB=60°，則線段CD的長的最小值是（ ）
A.2 ﹣2
B.2
C.2
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作圓，使∠ADB=60°，設圓心為P，連結PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如圖所示：
∵A（ ，0）、B（3 ，0），
∴E（2 ，0）
又∠ADB=60°，
∴∠APB=120°，
∴PE=1，PA=2PE=2，
∴P（2 ，1），
∵C（0，5），
∴PC= =2 ，
又∵PD=PA=2，
∴只有點D在線段PC上時，CD最短（點D在別的位置時構成△CDP）
∴CD最小值為：2 ﹣2．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和點和圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r才能正確解答此題．