【題目】林場要建一個果園（矩形ABCD），果園的一面靠墻（墻最大可用長度為30米），另三邊用木欄圍成，中間EF也用木欄隔開，分為甲、乙兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），木欄總長57米．設果園（矩形ABCD）的寬AB為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）求果園能達到的最大面積S及相應x的值．
（3）若木欄BF比CF多10米，其余條件不變，甲場地種植葡萄，一季平均每平方米收益40元；乙場地種植益莓，一季平均每平方米收益160元．問該果園一季能達到的最大收益W為多少元？
【答案】（1）S=﹣3x2+60x ，10≤x＜20（2）300m2（3）24000元
【解析】
（1）由AB=x得出BC=60﹣3x，再根據矩形的面積公式可得函數解析式；
（2）將（1）中所得函數解析式配方成頂點式，利用二次函數的性質解答即可；
（3）由BC=60﹣3x且木欄BF比CF多10米得出BF=
+5=35﹣1.5x，CF=﹣5=25﹣1.5x，根據“總收益=葡萄總收益+益莓總收益”列出函數解析式，繼而利用二次函數的性質求解可得．
（1）由題意可知，∵AB=x，
∴BC=60﹣3x．
∴S=x（60﹣3x）=﹣3x2+60x．
由BC=60﹣3x≤30，且60﹣3x＞0，
可得自變量x的取值范圍是：10≤x＜20．
（2）因為S=﹣3x2+60x=﹣3（x﹣10）2+300，
所以x=﹣
=10m時，S最大值=300m2．
（3）∵BC=60﹣3x，即BF+CF=60﹣3x，
∴BF=+5=35﹣1.5x，CF=﹣5=25﹣1.5x．
∴W=40x（35﹣1.5x）+160x（25﹣1.5x）
=﹣300x2+5400x （10≤x＜
），
x=﹣=9，但不在取值范圍內，
由函數增減性可知，當x=10m時，W最大=24000元．
答：該果園一季能達到的最大收益W為24000元．
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【題目】已知拋物線
與x軸交于A．B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點，點A的坐標為（﹣1，0）．
（1）求D點的坐標；
（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點E，求∠E的度數；
（3）如圖2，已知點P（﹣4，0），點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當∠PMA=∠E時，求點Q的坐標．
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【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．
已知平面內兩點 M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點間的距離可用下列公式計算： MN= 
．
例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點間的距離 PQ=
=
．
特別地，如果兩點 M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐 標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨．
（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求 A、B 兩點間的距離；
（2）已知 A、B 在平行于 x 軸的同一條直線上，點 A 的橫坐標為 5，點 B 的橫坐標為﹣1，
試求 A、B 兩 點間的距離；
（3）已知△ABC 的頂點坐標分別為 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形狀 嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，已知像這樣由7個全等的正六邊形組成的圖形叫做“二環蜂窩”，每個正六邊形的頂點叫做格點，頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形．已知△ABC為該二環蜂窩一個格點三角形，則在該二環蜂窩中，以點A為頂點且與△ABC相似（包括全等但不與△ABC重合）的格點三角形最多能作的個數為（ ）
A. 18 B. 23 C. 25 D. 28
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【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的結論有 ．（把你認為正確的序號都填上）
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【題目】拋物線 y=x2+mx+n 過點（-1,8）和點（4,3）且與 x 軸交于 A,B 兩點， 與 y 軸交于點 C
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，AD 交拋物線于 D，交直線 BC 于點 G，且 AG=GD，求點 D 的坐標；
（3）如圖2，過點 M（3,2）的直線交拋物線于 P，Q，AP 交 y 軸于點 E，AQ 交y 軸于點 F，求OE·OF的值.
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【題目】為了改善小區環境，某小區決定要在一塊邊靠墻（墻長18m）的空地，修建一個矩形綠地ABCD，綠地一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖），設AB邊為xm，綠地面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數關系，并求出自變量x的取值范圍；
（2）綠地的面積能不能為200m2？如果能，求出x的值，如果不能，請說明理由．
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【題目】某單位舉行“健康人生”徒步走活動，某人從起點體育村沿建設路到市生態園，再沿原路返回，設此人離開起點的路程s（千米）與徒步時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，其中從起點到市生態園的平均速度是4千米/小時，用2小時，根據圖象提供信息，解答下列問題．
（1）求圖中的a值．
（2）若在距離起點5千米處有一個地點C，此人從第一次經過點C到第二次經過點C，所用時間為1.75小時．
①求AB所在直線的函數解析式；
②請你直接回答，此人走完全程所用的時間．
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