Question

【題目】如圖，在中，，，是兩條對角線的交點，過點作的垂線分別交邊，于點，，點是邊的一個三等分點，則與的面積比為 ．

Answer 1

【答案】3：4．

【解析】

試題分析：設AB=AC=m，則BM=m，

∵O是兩條對角線的交點，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，

∵EF⊥AC，∴cos∠ACB= ，即cos30°=，∴FC=m，

∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，

∴OE=AE=m，∴S△AOE=OAOE=×m×m=m2，

作AN⊥BC于N，

∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，

作MH⊥BC于H，

∵∠B=30°，∴MH=BM=m，∴S△BMF=BFMH=×m×m=m2，∴ ．