Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，且AE=AB，EF⊥EC，連接BF．

（1）求證：△AEF∽△BCE；

（2）若AB=3，BC=3，求線段FB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】分析：(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)以及EF⊥EC得出∠AFE=∠BEC，從而得出三角形相似；(2)、根據(jù)題意得出AE和BE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形相似得出AF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)Rt△ABF的勾股定理得出答案．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠CBE=90°， ∴∠AEF+∠AFE=90°，

又∵EF⊥EC， ∴∠AEF+∠BEC=90°， ∴∠AFE=∠BEC， ∴△AEF∽△BCE；

（2）∵AB=3、AE=AB， ∴AE=、BE=2， ∵△AEF∽△BCE，

∴=，即=， 解得：AF=2， 則BF===．