Question

【題目】已知△ABC中，∠A=50°．

（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC= °．

（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C= °．

（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2…On﹣1（內(nèi)部有n﹣1個(gè)點(diǎn)），求∠BOn﹣1C（用n的代數(shù)式表示）．

（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C=60°，求n的值．

Answer 1

【答案】(1)、115°；(2)、；(3)、﹣×130°；(4)、n=13．

【解析】

試題分析：(1)、△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；(2)、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C；

(3)、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)n等分線的定義求得∠On﹣1BC+∠On﹣1CB，即可求出∠BOn﹣1C．(4)、依據(jù)(3)的結(jié)論即可求出n的值．

試題解析：(1)、∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線． ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，

∴△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=115° (2)、∵點(diǎn)O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點(diǎn)，

∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=（）°，

∴∠BO2C=180°﹣（）°=（）°．

(3)、∵點(diǎn)On﹣1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點(diǎn)，

∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°， ∴∠BOn﹣1C=180°﹣×130°；

(4)、∵∠BOn﹣1C=60°， ∴180°﹣×130°=60°，解得n=13．