【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線
，其頂點為A．
（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；
（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且
，求點B坐標．
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【題目】如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點，CD分別交線段PA、PB于C、D兩點，若∠APB＝40°，則∠COD的度數為（ ）
A.50°B.60°C.70°D.75°
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【題目】如圖，點
是二次函數
圖像上的任意一點，點
在
軸上.
（1）以點為圓心，
長為半徑作
.
①直線
經過點
且與軸平行，判斷與直線的位置關系，并說明理由.
②若與
軸相切，求出點坐標；
（2）
、
、
是這條拋物線上的三點，若線段
、
、
的長滿足
，則稱是、的和諧點，記做
.已知、的橫坐標分別是
，
，直接寫出的坐標_______.
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【題目】在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB于點P，當△PQB為等腰三角形時，線段AP的長為 ．
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【題目】如圖1所示，
六個小朋友圍成一圈(面向圈內)做傳球游戲，規定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.
若由
開始一次傳球，則
和
接到球的概率分別是 、 ；
若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現在球已傳到
手上，在下面的樹狀圖2中
畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.
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【題目】學校打算用長
米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養小兔，生物園的一面靠在長為
米的墻上（如圖）．
（1）若生物園的面積為
平方米，求生物園的長和寬；
（2）能否圍城面積為
平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．
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【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子
，點
恰好在水面中心，安裝在柱子頂端
處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度
與水平距離
之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為
.請完成下列問題：
（1）將化為
的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；
（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；
（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內，水池的直徑至少要多少米？
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，∠MPN的度數是 ；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝4，AB＝8，請直接寫出△PMN面積的取值范圍．
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【題目】如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F為
上一點，連AF、BF、AB、AD，下列結論：①AE＝BE；②若AC⊥BD，則AD＝
R；③在②的條件下，若
，AB＝，則BF+CE＝1．其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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