【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子
，點
恰好在水面中心，安裝在柱子頂端
處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度
與水平距離
之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為
.請完成下列問題：
（1）將化為
的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；
（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；
（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內，水池的直徑至少要多少米？
【答案】（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）
.（3）水池的直徑至少要6米.
【解析】
（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；
（2）根據兩拋物線的關于y軸對稱，即可求出左邊拋物線的二次項系數和頂點坐標，從而求出左邊拋物線的解析式；
（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點的橫坐標，利用對稱性即可求出水池的直徑的最小值.
解：（1）∵
，
∴拋物線的頂點式為
.
∴噴出的水流距水平面的最大高度是4米.
（2）∵兩拋物線的關于y軸對稱
∴左邊拋物線的a=-1，頂點坐標為（-1,4）
左邊拋物線的表達式為.
（3）將
代入
，則
得
，
解得
，
（求拋物線與x軸的右交點，故不合題意，舍去）.
∵
（米）
∴水池的直徑至少要6米.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）當⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．
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【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，
=
，求CE的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線
，其頂點為A．
（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；
（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且
，求點B坐標．
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【題目】如圖，已知拋物線
的圖象經過點
、
和原點
，
為直線
上方拋物線上的一個動點．
（1）求直線及拋物線的解析式；
（2）過點作
軸的垂線，垂足為
，并與直線交于點
，當
為等腰三角形時，求的坐標；
（3）設關于對稱軸的點為
，拋物線的頂點為
，探索是否存在一點，使得
的面積為
，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】袋中有形狀、大小、質地完全一樣的3個紅球和2個白球，下列說法正確的是（ ）
A.從中隨機抽出一個球，一定是紅球
B.從袋中抽出一個球后，再從袋中抽出一個球，出現紅球或白球的概率一樣大
C.從袋中隨機抽出2個球，出現都是紅球的概率為
D.從袋中抽出2個球，出現顏色不同的球的概率是
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．
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