Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動：點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，用t(s)表示移動的時間（），那么：

（1）設△POQ的面積為，求關于的函數解析式。
（2）當△POQ的面積最大時，△  POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由。

Answer 1

（1）y=-t²＋3t（0≤t≤6）;  (2) 點C不落在直線AB上.

試題分析：（1）根據P、Q的速度，用時間t表示出OQ和OP的長，即可通過三角形的面積公式得出y，t的函數關系式；
（2）先根據（1）的函數式求出y最大時，x的值，即可得出OQ和OP的長，然后求出C點的坐標和直線AB的解析式，將C點坐標代入直線AB的解析式中即可判斷出C是否在AB上；
試題解析：（1）∵OA=12,OB=6由題意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t
∴OQ=6－t
∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-t²＋3t（0≤t≤6）
（2）∵
∴當有最大值時，
∴OQ=3  OP=3即△POQ是等腰直角三角形。
把△POQ沿翻折后，可得四邊形是正方形
∴點C的坐標是（3，3）
∵
∴直線的解析式為當時，，
∴點C不落在直線AB上
考點: 二次函數綜合題.