Question

19．（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）的個位數是5．

Answer 1

分析 原式中的1變形為2-1，反復利用平方差公式計算即可得到結果．

解答 解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=2⁴⁰⁹⁶-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴個位上數字以2，4，8，6為循環節循環，
∵4096÷4=1024，
∴2⁴⁰⁹⁶個位上數字為6，即原式個位上數字為5．
故答案為：5

點評 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．